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<!DOCTYPE html>

<title>Abweitung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Abweitung</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Abweitung</b> (engl. <i>departure</i>) bezeichnet die <a href="L%C3%A4nge_(Mathematik)" title="Länge (Mathematik)">Länge</a> eines <a href="Kreisbogen" title="Kreisbogen">Breitenkreisbogens</a> zwischen zwei <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkten</a> derselben <a href="Geographische_Breite" title="Geographische Breite">geographischen Breite</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2691650573917bbe9b3d1c28ecfb49275110d16c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\phi }" loading="lazy"></span> auf der <a href="Erde" title="Erde">Erdoberfläche</a>. Die Abweitung ist am <a href="%C3%84quator" title="Äquator">Äquator</a> mit etwa 111 km bei einer Längendifferenz von 1° am größten und nimmt zu den <a href="Pol_(Geographie)" title="Pol (Geographie)">Polen</a> hin ab, an denen sie den Wert Null hat. Die Abweitung ist – abgesehen vom Äquator – größer als die kürzeste <a href="Abstand" title="Abstand">Entfernung</a> auf der Erdoberfläche zwischen den beiden Punkten, da der Äquator als einziger Breitenkreis ein <a href="Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreis</a> ist. Die Abweitung unterscheidet sich damit wesentlich vom Abstand zweier Punkte entlang eines Meridians, denn dieser ist (auf der Kugel) nur von der Breitendifferenz, nicht von der Breite selbst oder der Länge abhängig.

</p><p>In der <a href="Nautik" title="Nautik">Nautik</a> ist die Abweitung also die mit dem Parallelkreis zusammenfallende <a href="Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Kathete</a> im <a href="Kursdreieck" title="Kursdreieck">Kursdreieck</a>.<sup id="cite_ref-Meyers_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Meyers-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Oft wird die Definition der Abweitung auch eingeschränkt auf den <a href="Abstand" title="Abstand">Abstand</a> entlang eines Breitenkreises zwischen zwei <a href="Meridian_(Geographie)" title="Meridian (Geographie)">Meridianen</a>, die genau 1° auseinander liegen.<sup id="cite_ref-uni-rostock_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-uni-rostock-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2></div>

<p>Auf einer kugelförmigen Bezugsfläche berechnet sich die Länge des Breitenkreisbogens zwischen zwei Punkten der geographischen Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2691650573917bbe9b3d1c28ecfb49275110d16c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\phi }" loading="lazy"></span> und der geographischen Längen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\lambda _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\lambda _{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bdb45936455c14cb97d92b2694aabb3adb4f0e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.797ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\lambda _{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\lambda _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\lambda _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f7cc900d101d9b35833b0c4a65e85033671dfe2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.797ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\lambda _{2}}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \lambda =|\lambda _{2}-\lambda _{1}|}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda =|\lambda _{2}-\lambda _{1}|}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c72e25e98364b061d04f8f13ad4fc945b75b05f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.343ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda =|\lambda _{2}-\lambda _{1}|}" loading="lazy"></span> und dem Umfang <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\phi }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\phi }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df155a3f7dae0a5d718b86de90248d0fa493ea9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.799ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\phi }}" loading="lazy"></span> des Breitenkreises aus:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda }{360^{\circ }}}\cdot U_{\phi }.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7bee813411f86efa24b87f325b0cff12ff6041f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.647ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda }{360^{\circ }}}\cdot U_{\phi }.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Der Umfang eines Breitenkreises ist von der geographischen Breite sowie dem Erdradius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> oder dem Erdumfang <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> abhängig:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\phi }=2\pi R\cos \phi =U\cos \phi .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bec0b0ca82f2c0cf289cd223929118401e505a26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.226ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\phi }=2\pi R\cos \phi =U\cos \phi .}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für die Abweitung auf einer kugelförmigen Bezugsfläche ergibt sich damit:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda \cdot U}{360^{\circ }}}\cos(\phi ).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/052d490791c7dc07150f3bb17dff7bc3bc35206e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:29.072ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda \cdot U}{360^{\circ }}}\cos(\phi ).}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Wird für genauere Berechnungen ein <a href="Referenzellipsoid" title="Referenzellipsoid">Referenzellipsoid</a> als Bezugsfläche verwendet, kann der Umfang eines Breitenkreises nicht wie oben berechnet werden. Stattdessen wird der Querkrümmungsradius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(\phi )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(\phi )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de9358fddbf2bfa4718163e933bc3e86ecd7b1cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.258ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N(\phi )}" loading="lazy"></span> der geographischen Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2691650573917bbe9b3d1c28ecfb49275110d16c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\phi }" loading="lazy"></span>, d. h. der <a href="Kr%C3%BCmmungskreis" title="Krümmungskreis">Normalkrümmungsradius</a> einer <a href="Geod%C3%A4te" title="Geodäte">geodätischen Linie</a> quer zum Meridian, verwendet:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda }{360^{\circ }}}\cdot 2\pi N(\phi )\cdot \cos(\phi ).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/435549f784b2713aaed73c4181a68bd6fa1ad54a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:37.585ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Abweitung} ={\frac {\Delta \lambda }{360^{\circ }}}\cdot 2\pi N(\phi )\cdot \cos(\phi ).}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Werte">Werte</h2></div>

<p>Die folgende Tabelle zeigt die Abweitung in Abhängigkeit von der geographischen Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2691650573917bbe9b3d1c28ecfb49275110d16c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,\phi }" loading="lazy"></span> für zwei Referenzellipsoide. Die letzte Spalte gibt zum Vergleich die Meridianbogenlänge zwischen der Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi -0{,}5^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi -0{,}5^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/95481e481f61ae1178c7df34556507cb1d99e7e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.639ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \,\phi -0{,}5^{\circ }}" loading="lazy"></span> und der Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\phi +0{,}5^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\phi +0{,}5^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68889642a718b72c29067a8aa7bc41859ef836e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.639ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \,\phi +0{,}5^{\circ }}" loading="lazy"></span> an, deren Abhängigkeit von der Breite gering ist.

</p>

<th colspan="5">Abweitung</th>

<th>Meridian-<br>bogen-<br>länge

</th></tr>

<tr>

<th colspan="3"><a href="Bessel-Ellipsoid" title="Bessel-Ellipsoid">Bessel-Ellipsoid</a></th>

</th></tr>

<th>Breite</th>

</th></tr>

<td>110,574

</td></tr>

<td>110,608

</td></tr>

<td>110,704

</td></tr>

<td>110,852

</td></tr>

<td>111,035

</td></tr>

<td>111,132

</td></tr>

<td>111,229

</td></tr>

<td>111,412

</td></tr>

<td>111,562

</td></tr>

<td>111,660

</td></tr>

<td>111.694

</td></tr></tbody></table>

<p><a href="Bogensekunde" class="mw-redirect" title="Bogensekunde">Sekunden</a>genaue <a href="Geographische_Koordinaten" title="Geographische Koordinaten">geographische Koordinaten</a> sind also in Mitteleuropa (auf etwa 49° Breite) in der Länge auf 20 Meter genau. In der Breite haben sie dagegen unabhängig vom Ort eine Genauigkeit von etwa 30 Meter. Metergenaue Position bedarf also zumindest der zweiten Kommastelle der Dezimalsekunden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Meyers-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Meyers_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Abweichung (Deklination)</i>. In: <i>Meyers Großes Konversations-Lexikon.</i> Band 1. Leipzig 1905, S. 66. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Abweichung">zeno.org</a>)</span>

</li>

<li id="cite_note-uni-rostock-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-uni-rostock_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">etwa: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=1225863622">Abweitung</a></i>. In: <i>Geoinformatik-Service. Lexikon.</i> geoinformatik.uni-rostock.de</span>

</li>

<li id="cite_note-wissenschaft-online-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-wissenschaft-online_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Zit. nach <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/karto/44">Abweitung</a>.</i> In: <i>Lexikon der Kartographie und Geomatik.</i> Spektrum Akademischer Verlag, wissenschaft-online.de (nur für 1°, Rest errechnet)</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2019-09-17" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Abweitung&oldid=192331504">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>